Schwarz Scholes Merton Investopedia Forex

Das Black-Scholes-Modell. Oft einfach Black-Scholes genannt. Ist ein Modell des unterschiedlichen Preises im Zeitablauf von Finanzinstrumenten und insbesondere Aktien. Die Black-Scholes-Formel ist eine mathematische Formel für den theoretischen Wert der europäischen Put - und Call-Aktienoptionen, die aus den Annahmen des Modells abgeleitet werden können. Die Gleichung wurde von Fisher Black und Myron Scholes abgeleitet, das Papier, das das Ergebnis enthält, wurde 1973 veröffentlicht. Sie bauten auf früheren Untersuchungen von Paul Samuelson und Robert Merton auf. Die grundlegende Einsicht von Black und Scholes war, dass die Call-Option implizit festgesetzt wird, wenn die Aktie gehandelt wird. Die Verwendung des Black-Scholes-Modells und der Formel ist auf den Finanzmärkten weit verbreitet. Die wichtigsten Annahmen des Black-Scholes-Modells sind: Der Preis des zugrunde liegenden Instruments ist eine geometrische Brownsche Bewegung, insbesondere mit ständiger Drift und Volatilität. Es ist möglich, den zugrunde liegenden Vorrat kurz zu verkaufen. Es gibt keine risikolosen Arbitrage-Möglichkeiten. Der Handel in der Aktie ist kontinuierlich. Es bestehen keine Transaktionskosten. Alle Wertpapiere sind perfekt teilbar (z. B. ist es möglich, 1100. an einer Aktie zu kaufen). Der risikolose Zinssatz ist konstant und der gleiche für alle Fälligkeitstermine. Black-Scholes in der Praxis Die Verwendung der Black-Scholes-Formel ist in den Märkten weit verbreitet. In der Tat ist das Modell zu einem so integralen Bestandteil der Marktkonventionen geworden, dass es üblich ist, dass die implizite Volatilität statt der Preis eines zu zitierten Instruments ist. (Alle Parameter im Modell außer der Volatilität - das ist die Zeit zum Verfall, der Streik, die risikofreie Rate und der aktuell zugrunde liegende Pricemdashare sind unmissverständlich zu beobachten. Das bedeutet, dass zwischen dem Optionspreis und dem Volatilität.). Die Händler ziehen es vor, in Bezug auf die Volatilität zu denken, da sie es ihnen ermöglicht, Optionen mit unterschiedlichen Laufzeiten zu bewerten und zu vergleichen. Streiks, etc. Allerdings kann das Black-Scholes-Modell nicht die richtige Welt genau modellieren. Wenn das Black-Scholes-Modell hielt, dann wäre die implizite Volatilität einer Option auf einem bestimmten Bestand konstant, auch wenn der Streik und die Reife variierten. In der Praxis ist die Flüchtigkeitsfläche (der zweidimensionale Graph der impliziten Volatilität gegen Streik und Reife) nicht flach. In der Tat, in einem typischen Markt, ist die Grafik des Streiks gegen die implizite Volatilität für eine feste Reife typischerweise lächelnförmig (siehe Flüchtigkeitslächeln). Das heißt, at-the-money (die Option, für die der zugrunde liegende Preis und Streik zusammenwirken), ist die implizite Volatilität am niedrigsten Geld oder im Geld, die implizite Volatilität tendiert dazu, anders zu sein, in der Regel höher Auf der Put-Seite (niedrige Streiks) und Anrufseite (hohe Streiks). Praktisch hängt die Volatilitätsfläche eines gegebenen Basisinstruments unter anderem von der historischen Verteilung ab und ist strukturelles Umformen, da Investoren, Marktmacher und Arbitragisten die Wahrscheinlichkeit des zugrunde liegenden Erreichens eines bestimmten Streiks neu bewerten und die Risiko - Belohnung im Zusammenhang mit it. Options Preisgestaltung: Black-Scholes-Modell Das Black-Scholes-Modell für die Berechnung der Prämie einer Option wurde 1973 in einem Papier mit dem Titel "The Pricing of Options and Corporate Liabilities" veröffentlicht im Journal of Political Economy eingeführt. Die Formel, die von drei Ökonomen Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde, ist vielleicht das weltweit bekannteste Optionspreismodell. Black verstarb zwei Jahre, bevor Scholes und Merton den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften 1997 für ihre Arbeit bei der Suche nach einer neuen Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten erhielten (der Nobelpreis wird nicht posthum gegeben, doch hat das Nobel-Komitee die Schwarze Rolle im Schwarzen anerkannt - Scholes Modell). Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den theoretischen Preis der europäischen Put - und Call-Optionen zu berechnen und dabei die während der Optionslaufzeit gezahlten Dividenden zu ignorieren. Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen der während der Laufzeit der Option gezahlten Dividenden nicht berücksichtigt hat, kann das Modell für die Dividendenausschüttung angepasst werden, indem der Ex-Dividendenwert der zugrunde liegenden Aktie ermittelt wird. Das Modell macht bestimmte Annahmen, einschließlich: Die Optionen sind europäisch und können nur ausgelaufen werden. Es werden keine Dividenden ausgezahlt während der Laufzeit der Option Effiziente Märkte (dh Marktbewegungen können nicht vorhergesagt werden) Keine Provisionen Die risikofreie Rate und Volatilität von Der zugrunde liegende ist bekannt und konstant Folgt eine lognormal verteilung, die ist, die rückkehr auf dem zugrunde liegenden wird normalerweise verteilt. Die in Abbildung 4 dargestellte Formel berücksichtigt die folgenden Variablen: Aktueller Basiswert Optionen Ausübungspreis Zeit bis zum Auslaufen, ausgedrückt in Prozent eines Jahres Angedeutete Volatilität Risikofreie Zinsen Abbildung 4: Die Black-Scholes-Preisformel für Call Optionen. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile geteilt: der erste Teil, SN (d1). Multipliziert den Preis durch die Änderung der Call Prämie in Bezug auf eine Änderung des zugrunde liegenden Preises. Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Nutzen des Kaufs des zugrunde liegenden, Der zweite Teil, N (d2) Ke (-rt). Liefert den aktuellen Wert der Auszahlung des Ausübungspreises nach Ablauf (erinnern Sie sich, dass das Black-Scholes-Modell für europäische Optionen gilt, die nur am Verfalltag ausübbar sind). Der Wert der Option wird berechnet, indem die Differenz zwischen den beiden Teilen, wie in der Gleichung gezeigt, genommen wird. Die Mathematik, die an der Formel beteiligt ist, ist kompliziert und kann einschüchternd sein. Glücklicherweise müssen jedoch Händler und Investoren die Mathematik nicht kennen oder gar verstehen, um Black-Scholes-Modellierung in ihren eigenen Strategien anzuwenden. Wie bereits erwähnt, haben Options-Trader Zugriff auf eine Vielzahl von Online-Optionen Taschenrechner und viele der heutigen Handelsplattformen verfügen über robuste Optionen Analyse-Tools, einschließlich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen durchführen und die Optionen Preisgestaltung Werte. Ein Beispiel für einen Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer muss alle fünf Variablen (Ausübungspreis, Aktienkurs, Zeit (Tage), Volatilität und risikofreier Zinssatz) eingeben. Abbildung 5: Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann verwendet werden, um Werte für beide Anrufe und Puts zu erhalten. Benutzer müssen die erforderlichen Felder eingeben und der Rechner macht den Rest. Rechner Höflichkeit Handelstag